serpenttom 发表于 2015-10-25 17:21:41 |查看: 5159|回复: 14|阅读模式
本帖*后由 serpenttom 于 2015-10-25 17:27 编辑

玩弦乐器的同学,都会见过这种特殊技巧——但是却很难说清起形成原因,所以也值得我们一起研究一下。


首先弹性的琴弦在弹性范围内满足双曲型方程:


auxx=utt, 其中u代表关于长度x,时间t的函数。而是uxx关于x的二次导,utt关于t的二次导。a代表弹性系数。利用


分离变量的方法,可以得到一系列的通解,我们暂且不说。


看看方程的条件。只要琴弦没断,琴弦的两端始终是固定的,再就是琴弦没拨响之前是有轻微的形变的,我们暂且看


做一个正弦型函数。


那么求解之后就可以得到下面的动态图片。



接下来我们接着上边的结论来研究泛音,在吉他上的12品处,恰巧是整个琴弦的一半的位置上。我们的左手手指轻轻

的搭在琴弦上,起到了滤波的作用,只留下了波长为琴弦1/2的波形,剩下的杂波都被过滤掉了。所以得到了下面这个

图片。


我们再来看吉他上7品,19品的位置恰巧是整个琴弦的1/3处。特别提示既然我们的左手指起到了过滤作用,那么在弹

7品泛音时,右手手指一定要避开19品这个位置,以免波幅*高的波却被过滤了,这样泛音就会失败.


*后我们来看看5品的位置是整个琴弦的1/4处,时右手也要避开另外一个1/4处弹奏,避免杂音。


人工泛音几乎不会出现波幅被过滤的情况,不再细说。


方程总的a是弹性系数我们也来讨论一下,当弦越粗时,弹性系数越大,意味着波幅越大,泛音就更为稳定,所以推荐


大家练习泛音时从*粗的弦开始这样尽早的找到感觉。



用户评论

纵玩吉他 发表于 2015-10-25 18:38:39
太专业了
stray 发表于 2015-10-25 18:08:37
高阶微分方程我们不考囧~
serpenttom 发表于 2015-10-25 20:40
这是2阶,很高么?不过你们不考偏微分方程到时真的,只考常微分
生旦净末丑 发表于 2015-10-25 18:06:06
谢谢分享 图能动...
绿川幸--夏目 发表于 2015-10-25 20:31:34
表示不懂什么叫函数
琴音远扬 发表于 2017-5-24 20:39
上初中了吧
绿川幸--夏目 发表于 2015-10-25 21:23
才开始学一次函数
serpenttom 发表于 2015-10-25 20:41
乖乖哒,你在卖萌咩?函数就是一种对应关系而已啦,比如吉他谱上告诉你六弦一品,你在吉他是可能找到一个位置对吧。再找出第二个那一定错了。
khwong 发表于 2015-10-26 00:39:09
好贴,终于了解泛音为什么弹不响了。。。原来要避开某些位置
serpenttom 发表于 2015-10-26 09:25
还要注意左手抬起的时机,这个需要修炼咯
黄鹏鹏 发表于 2015-10-26 10:18:21
能不能告诉一下各品泛音的音高
伊人豪 发表于 2015-10-27 17:49
可以推理出来啊,音高与弦长有关,弦长减少一半,音调提升八度
好久不见dcj 发表于 2015-10-27 13:01:45
先顶再看
吉他爱好者wn 发表于 2017-3-30 09:14:27 来自手机版网站(扫码访问)
虽然我是数学专业,但是看到函数我就烦